Lösung
Es gilt ABCD * 4 = DCBA
Deshalb kann A nur 1 oder 2 sein. denn bei größeren Werten wäre das Produkt 5-stellig.
Das Produkt DCBA muss eine gerade Zahl sein. Insgesamt folgt damit, dass A = 2.
Damit folgt schon mal die Gleichung
2BCD * 4 = DCB2
Dieses Produkt muss also mindestens den Wert 8 000 haben, d.h. D = 8 oder D = 9
Andererseits muss D*4 eine Zahl ergeben, deren Einerstelle 2 ist. Zusammen folgt: D=8.
Damit ergibt sich schon ABCD = 2BC8
Damit folgt schon mal die Gleichung 2BC8 * 4 = 8CB2
Die Ziffer B muss kleiner als 3 sein. Ansonsten würde das Teilprodukt 4*B einen Übertrag erzeugen. Also B=0 oder B=1 oder B=2.
Das Produkt DCBA = 8CB2 muss durch 4 teilbar sein. Das bedeutet, dass die letzten beiden Ziffern B2 durch 4 teilbar sein müssen.
Damit kommt nun insgesamt für die Variable B (B=0 oder B= 1 oder B=2) nur folgender Wert in Frage: B=1
Es folgt nun insgesamt: ABCD = 21C8
Es muss also folgende Gleichung erfüllt werden:
21C8 * 4 = 8C12
Weil 4*8 = 32,also der Übertrag 3 erzeugt wird, folgt:
Für die Zehnerstelle des Ergebnisses gilt: [4*C+3] MOD 10 = 1
Das heißt: C=2 oder C=7
Am einfachsten lässt sich das Problem jetzt lösen, indem man die beiden Möglichkeiten einfach überprüft:
2178 * 4 = 8712 und 2128 * 4 = 8512
Die gesuchte Zahl lautet also ABCD = 2178
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