Lösung
An einer Schiene stehen zwei Männer. Als ein Zug vorbeifährt, geht der eine Mann in
Fahrtrichtung des Zuges, der andere genau gegen die Fahrtrichtung. Sie gehen beide in dem
Moment los, als die Zugspitze bei ihnen angelangt ist (also im gleichen Moment) und bleiben
jeweils stehen, wenn das Zugende bei ihnen angelangt ist. Beide Männer gehen mit der
gleichen Geschwindigkeit.
Einer der Männer ging 100m und einer 400m.
Wie lang ist der Zug?
Die beiden Männer haben die Schrittgeschwindigkeit v, der Zug habe die Geschwindigkeit c (nicht zu verwechseln mit der Lichtgeschwindigkeit!) und die Länge L.
Der erste Mann, welcher entgegen der Fahrtrichtung geht, benötige die Zeit t1, der andere Mann die Zeit t2.
Offensichtlich gilt einerseits: t1=100m/v
Versetzt man sich in das Ruhesystem des ersten Mannes, so kommt ihm der Zug mit der Geschwindigkeit (c+v) entgegen und es gilt: t1= L/(c+v)
Damit erhält man die Gleichung: 100m/v = L/(c+v)
Völlig analog erhält man für den zweiten Mann die Gleichung: 400m/v = L/(c-v)
Damit hat man ein Gleichungssystem mit (leider) 3 Unbekannten. Aber man erhält relativ einfach: v = 0,6c
Setzt man dies in die erste Gleichung ein, so folgt schnell, dass L = 800m/3 ≈ 267m
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